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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}

x=\frac{2}{5} , -\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 0, 4, - 0, 5

x=0,4 , -0,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - x + 4 | = 9 | x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 4 \| = 9 \| x \|$
$x = + y$	$(- x + 4) = 9 (x)$
$x = - y$	$(- x + 4) = 9 (- (x))$
$+ x = y$	$(- x + 4) = 9 (x)$
$- x = y$	$- (- x + 4) = 9 (x)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 4 \| = 9 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 4) = 9 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 4) = 9 (- (x))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

12 passaggi aggiuntivi

$(- x + 4) = 9 x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- x + 4) - 9 x = (9 x) - 9 x$

Raggruppa termini simili:

$(- x - 9 x) + 4 = (9 x) - 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 x + 4 = (9 x) - 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 x + 4 = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 10 x + 4) - 4 = 0 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 x = 0 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 x = - 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 4}{- 10}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 4}{- 10}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 4}{- 10}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{4}{10}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{2}{5}$

12 passaggi aggiuntivi

$(- x + 4) = 9 \cdot - x$

Raggruppa termini simili:

$(- x + 4) = (9 \cdot - 1) x$

Moltiplica i coefficienti:

$(- x + 4) = - 9 x$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- x + 4) + 9 x = (- 9 x) + 9 x$

Raggruppa termini simili:

$(- x + 9 x) + 4 = (- 9 x) + 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x + 4 = (- 9 x) + 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x + 4 = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(8 x + 4) - 4 = 0 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = 0 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = - 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 4}{8}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 4}{8}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - x + 4 |$
$y = 9 | x |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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