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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = 3, \frac{7}{4}

y=3 , \frac{7}{4}

Gemischte Zahlenform:

y = 3, 1 \frac{3}{4}

y=3 , 1\frac{3}{4}

Dezimalform:

y = 3, 1, 75

y=3 , 1,75

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 y + 4 | = | - 5 y + 10 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 y + 4 \| = \| - 5 y + 10 \|$
$x = + y$	$(- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$
$x = - y$	$(- 3 y + 4) = - (- 5 y + 10)$
$+ x = y$	$(- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$
$- x = y$	$- (- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 y + 4 \| = \| - 5 y + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 y + 4) = - (- 5 y + 10)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

11 passaggi aggiuntivi

$(- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 3 y + 4) + 5 y = (- 5 y + 10) + 5 y$

Raggruppa termini simili:

$(- 3 y + 5 y) + 4 = (- 5 y + 10) + 5 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y + 4 = (- 5 y + 10) + 5 y$

Raggruppa termini simili:

$2 y + 4 = (- 5 y + 5 y) + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y + 4 = 10$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 y + 4) - 4 = 10 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y = 10 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y = 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{6}{2}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{6}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$y = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$y = 3$

14 passaggi aggiuntivi

$(- 3 y + 4) = - (- 5 y + 10)$

Espandi le parentesi:

$(- 3 y + 4) = 5 y - 10$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 3 y + 4) - 5 y = (5 y - 10) - 5 y$

Raggruppa termini simili:

$(- 3 y - 5 y) + 4 = (5 y - 10) - 5 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 y + 4 = (5 y - 10) - 5 y$

Raggruppa termini simili:

$- 8 y + 4 = (5 y - 5 y) - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 y + 4 = - 10$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 8 y + 4) - 4 = - 10 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 y = - 10 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 y = - 14$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 8 y)}{- 8} = \frac{- 14}{- 8}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 14}{- 8}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{- 14}{- 8}$

Cancella i segni negativi:

$y = \frac{14}{8}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$y = \frac{(7 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$y = \frac{7}{4}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = 3, \frac{7}{4}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 3 y + 4 |$
$y = | - 5 y + 10 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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