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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{216}{11}, - \frac{54}{13}

x=-\frac{216}{11} , -\frac{54}{13}

Gemischte Zahlenform:

x = - 19 \frac{7}{11}, - 4 \frac{2}{13}

x=-19\frac{7}{11} , -4\frac{2}{13}

Dezimalform:

x = - 19, 636, - 4, 154

x=-19,636 , -4,154

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{4}{9} x + 5 | = | \frac{1}{27} x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{9} x + 5 \| = \| \frac{1}{27} x - 3 \|$
$x = + y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$
$x = - y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = - (\frac{1}{27} x - 3)$
$+ x = y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$
$- x = y$	$- (\frac{4}{9} x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{9} x + 5 \| = \| \frac{1}{27} x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = - (\frac{1}{27} x - 3)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

21 passaggi aggiuntivi

$(\frac{4}{9} \cdot x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{4}{9} x + 5) - \frac{1}{27} \cdot x = (\frac{1}{27} x - 3) - \frac{1}{27} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{4}{9} \cdot x + \frac{- 1}{27} \cdot x) + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{4}{9} + \frac{- 1}{27}) x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(4 \cdot 3)}{(9 \cdot 3)} + \frac{- 1}{27}) x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(4 \cdot 3)}{27} + \frac{- 1}{27}) x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{12}{27} + \frac{- 1}{27}) x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(12 - 1)}{27} \cdot x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Combina i numeratori:

$\frac{11}{27} \cdot x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{11}{27} \cdot x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x + \frac{- 1}{27} x) - 3$

Combina le frazioni:

$\frac{11}{27} \cdot x + 5 = \frac{(1 - 1)}{27} x - 3$

Combina i numeratori:

$\frac{11}{27} \cdot x + 5 = \frac{0}{27} x - 3$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{11}{27} x + 5 = 0 x - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{11}{27} x + 5 = - 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{11}{27} x + 5) - 5 = - 3 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{11}{27} x = - 3 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{11}{27} x = - 8$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{11}{27} x) \cdot \frac{27}{11} = - 8 \cdot \frac{27}{11}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{11}{27} \cdot \frac{27}{11}) x = - 8 \cdot \frac{27}{11}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(11 \cdot 27)}{(27 \cdot 11)} x = - 8 \cdot \frac{27}{11}$

Semplifica la frazione:

$x = - 8 \cdot \frac{27}{11}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 8 \cdot 27)}{11}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 216}{11}$

22 passaggi aggiuntivi

$(\frac{4}{9} x + 5) = - (\frac{1}{27} x - 3)$

Espandi le parentesi:

$(\frac{4}{9} \cdot x + 5) = \frac{- 1}{27} x + 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{4}{9} x + 5) + \frac{1}{27} \cdot x = (\frac{- 1}{27} x + 3) + \frac{1}{27} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{4}{9} \cdot x + \frac{1}{27} \cdot x) + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{4}{9} + \frac{1}{27}) x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(4 \cdot 3)}{(9 \cdot 3)} + \frac{1}{27}) x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(4 \cdot 3)}{27} + \frac{1}{27}) x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{12}{27} + \frac{1}{27}) x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(12 + 1)}{27} \cdot x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Combina i numeratori:

$\frac{13}{27} \cdot x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{13}{27} \cdot x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + \frac{1}{27} x) + 3$

Combina le frazioni:

$\frac{13}{27} \cdot x + 5 = \frac{(- 1 + 1)}{27} x + 3$

Combina i numeratori:

$\frac{13}{27} \cdot x + 5 = \frac{0}{27} x + 3$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{13}{27} x + 5 = 0 x + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{13}{27} x + 5 = 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{13}{27} x + 5) - 5 = 3 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{13}{27} x = 3 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{13}{27} x = - 2$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{13}{27} x) \cdot \frac{27}{13} = - 2 \cdot \frac{27}{13}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{13}{27} \cdot \frac{27}{13}) x = - 2 \cdot \frac{27}{13}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(13 \cdot 27)}{(27 \cdot 13)} x = - 2 \cdot \frac{27}{13}$

Semplifica la frazione:

$x = - 2 \cdot \frac{27}{13}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 2 \cdot 27)}{13}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 54}{13}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{216}{11}, - \frac{54}{13}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{4}{9} x + 5 |$
$y = | \frac{1}{27} x - 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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