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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{44}{3}, - \frac{56}{13}

x=\frac{44}{3} , -\frac{56}{13}

Gemischte Zahlenform:

x = 14 \frac{2}{3}, - 4 \frac{4}{13}

x=14\frac{2}{3} , -4\frac{4}{13}

Dezimalform:

x = 14, 667, - 4, 308

x=14,667 , -4,308

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} | = | \frac{1}{2} x + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$
$+ x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$- x = y$	$- (\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

26 passaggi aggiuntivi

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 5) - \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{4}{5} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{8}{10} + \frac{- 5}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(8 - 5)}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 5$

Combina le frazioni:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{(1 - 1)}{2} x + 5$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{0}{2} x + 5$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{3}{10} x + \frac{3}{5} = 0 x + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{10} x + \frac{3}{5} = 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{3}{10} x + \frac{3}{5}) - \frac{3}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

Combina le frazioni:

$\frac{3}{10} x + \frac{(3 - 3)}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{10} x + \frac{0}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{3}{10} x + 0 = 5 - \frac{3}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{10} x = 5 - \frac{3}{5}$

Converti il numero intero in una frazione:

$\frac{3}{10} x = \frac{25}{5} + \frac{- 3}{5}$

Combina le frazioni:

$\frac{3}{10} x = \frac{(25 - 3)}{5}$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{10} x = \frac{22}{5}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{3}{10} x) \cdot \frac{10}{3} = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3}) x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(3 \cdot 10)}{(10 \cdot 3)} x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(22 \cdot 10)}{(5 \cdot 3)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{44}{3}$

27 passaggi aggiuntivi

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

Espandi le parentesi:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{3}{5}) = \frac{- 1}{2} x - 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 5) + \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{4}{5} + \frac{1}{2}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{10} + \frac{(1 \cdot 5)}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{8}{10} + \frac{5}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(8 + 5)}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 5$

Combina le frazioni:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 5$

Combina i numeratori:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{0}{2} x - 5$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{13}{10} x + \frac{3}{5} = 0 x - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{13}{10} x + \frac{3}{5} = - 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{13}{10} x + \frac{3}{5}) - \frac{3}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

Combina le frazioni:

$\frac{13}{10} x + \frac{(3 - 3)}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

Combina i numeratori:

$\frac{13}{10} x + \frac{0}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{13}{10} x + 0 = - 5 - \frac{3}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{13}{10} x = - 5 - \frac{3}{5}$

Converti il numero intero in una frazione:

$\frac{13}{10} x = \frac{- 25}{5} + \frac{- 3}{5}$

Combina le frazioni:

$\frac{13}{10} x = \frac{(- 25 - 3)}{5}$

Combina i numeratori:

$\frac{13}{10} x = \frac{- 28}{5}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{13}{10} x) \cdot \frac{10}{13} = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{13}{10} \cdot \frac{10}{13}) x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(13 \cdot 10)}{(10 \cdot 13)} x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Semplifica la frazione:

$x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 28 \cdot 10)}{(5 \cdot 13)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 56}{13}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{44}{3}, - \frac{56}{13}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} |$
$y = | \frac{1}{2} x + 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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