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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

t = 8, 0

t=8 , 0

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| t + \frac{2}{1} | = | \frac{3}{2} t - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t + \frac{2}{1} \| = \| \frac{3}{2} t - 2 \|$
$x = + y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$x = - y$	$(t + \frac{2}{1}) = - (\frac{3}{2} t - 2)$
$+ x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$- x = y$	$- (t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t + \frac{2}{1} \| = \| \frac{3}{2} t - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = - (\frac{3}{2} t - 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für t

20 passaggi aggiuntivi

$t + \frac{2}{1} = (\frac{3}{2} t - 2)$

Se una variabile viene divisa per 1, il suo valore non cambia, quindi possiamo eliminarla:

$t + 2 = (\frac{3}{2} t - 2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(t + 2) - \frac{3}{2} \cdot t = (\frac{3}{2} t - 2) - \frac{3}{2} t$

Raggruppa termini simili:

$(t + \frac{- 3}{2} \cdot t) + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Raggruppa i coefficienti:

$(1 + \frac{- 3}{2}) t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{2}{2} + \frac{- 3}{2}) t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 - 3)}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t + \frac{- 3}{2} t) - 2$

Combina le frazioni:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = \frac{(3 - 3)}{2} t - 2$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = \frac{0}{2} t - 2$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 1}{2} t + 2 = 0 t - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{2} t + 2 = - 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 1}{2} t + 2) - 2 = - 2 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{2} t = - 2 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{2} t = - 4$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 1}{2} t) \cdot \frac{2}{- 1} = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

$t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$t = 8$

16 passaggi aggiuntivi

$t + \frac{2}{1} = - (\frac{3}{2} t - 2)$

Se una variabile viene divisa per 1, il suo valore non cambia, quindi possiamo eliminarla:

$t + 2 = - (\frac{3}{2} t - 2)$

Espandi le parentesi:

$t + 2 = \frac{- 3}{2} t + 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(t + 2) + \frac{3}{2} \cdot t = (\frac{- 3}{2} t + 2) + \frac{3}{2} t$

Raggruppa termini simili:

$(t + \frac{3}{2} \cdot t) + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Raggruppa i coefficienti:

$(1 + \frac{3}{2}) t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{2}{2} + \frac{3}{2}) t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 + 3)}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Raggruppa termini simili:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + \frac{3}{2} t) + 2$

Combina le frazioni:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = \frac{(- 3 + 3)}{2} t + 2$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = \frac{0}{2} t + 2$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{5}{2} t + 2 = 0 t + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{2} t + 2 = 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{5}{2} t + 2) - 2 = 2 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{2} t = 2 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{2} t = 0$

Dividi entrambi i lati per il coefficiente:

$t = 0$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$t = 8, 0$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | t + \frac{2}{1} |$
$y = | \frac{3}{2} t - 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

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