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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = 3, 17

y=3 , 17

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 y - 2 | = | - 4 y + 19 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 2 \| = \| - 4 y + 19 \|$
$x = + y$	$(3 y - 2) = (- 4 y + 19)$
$x = - y$	$(3 y - 2) = - (- 4 y + 19)$
$+ x = y$	$(3 y - 2) = (- 4 y + 19)$
$- x = y$	$- (3 y - 2) = (- 4 y + 19)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 2 \| = \| - 4 y + 19 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y - 2) = (- 4 y + 19)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y - 2) = - (- 4 y + 19)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

11 passaggi aggiuntivi

$(3 y - 2) = (- 4 y + 19)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 y - 2) + 4 y = (- 4 y + 19) + 4 y$

Raggruppa termini simili:

$(3 y + 4 y) - 2 = (- 4 y + 19) + 4 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 y - 2 = (- 4 y + 19) + 4 y$

Raggruppa termini simili:

$7 y - 2 = (- 4 y + 4 y) + 19$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 y - 2 = 19$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(7 y - 2) + 2 = 19 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 y = 19 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 y = 21$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(7 y)}{7} = \frac{21}{7}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{21}{7}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$y = \frac{(3 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$y = 3$

11 passaggi aggiuntivi

$(3 y - 2) = - (- 4 y + 19)$

Espandi le parentesi:

$(3 y - 2) = 4 y - 19$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 y - 2) - 4 y = (4 y - 19) - 4 y$

Raggruppa termini simili:

$(3 y - 4 y) - 2 = (4 y - 19) - 4 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- y - 2 = (4 y - 19) - 4 y$

Raggruppa termini simili:

$- y - 2 = (4 y - 4 y) - 19$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- y - 2 = - 19$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- y - 2) + 2 = - 19 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- y = - 19 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- y = - 17$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- y \cdot - 1 = - 17 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$y = - 17 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = 17$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = 3, 17$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 y - 2 |$
$y = | - 4 y + 19 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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