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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = 3

y=3

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 y - 11 | = | 3 y - 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 11 \| = \| 3 y - 7 \|$
$x = + y$	$(3 y - 11) = (3 y - 7)$
$x = - y$	$(3 y - 11) = - (3 y - 7)$
$+ x = y$	$(3 y - 11) = (3 y - 7)$
$- x = y$	$- (3 y - 11) = (3 y - 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 11 \| = \| 3 y - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y - 11) = (3 y - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y - 11) = - (3 y - 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

5 passaggi aggiuntivi

$(3 y - 11) = (3 y - 7)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 y - 11) - 3 y = (3 y - 7) - 3 y$

Raggruppa termini simili:

$(3 y - 3 y) - 11 = (3 y - 7) - 3 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 11 = (3 y - 7) - 3 y$

Raggruppa termini simili:

$- 11 = (3 y - 3 y) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 11 = - 7$

L'affermazione è falsa:

$- 11 = - 7$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

12 passaggi aggiuntivi

$(3 y - 11) = - (3 y - 7)$

Espandi le parentesi:

$(3 y - 11) = - 3 y + 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 y - 11) + 3 y = (- 3 y + 7) + 3 y$

Raggruppa termini simili:

$(3 y + 3 y) - 11 = (- 3 y + 7) + 3 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 y - 11 = (- 3 y + 7) + 3 y$

Raggruppa termini simili:

$6 y - 11 = (- 3 y + 3 y) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 y - 11 = 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 y - 11) + 11 = 7 + 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 y = 7 + 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 y = 18$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{18}{6}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{18}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$y = \frac{(3 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$y = 3$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 y - 11 |$
$y = | 3 y - 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Graf

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