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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = 3, - 1

y=3 , -1

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 y - 1 | = | y + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 1 \| = \| y + 5 \|$
$x = + y$	$(3 y - 1) = (y + 5)$
$x = - y$	$(3 y - 1) = - (y + 5)$
$+ x = y$	$(3 y - 1) = (y + 5)$
$- x = y$	$- (3 y - 1) = (y + 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 1 \| = \| y + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y - 1) = (y + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y - 1) = - (y + 5)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

11 passaggi aggiuntivi

$(3 y - 1) = (y + 5)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 y - 1) - y = (y + 5) - y$

Raggruppa termini simili:

$(3 y - y) - 1 = (y + 5) - y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y - 1 = (y + 5) - y$

Raggruppa termini simili:

$2 y - 1 = (y - y) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y - 1 = 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 y - 1) + 1 = 5 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y = 5 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y = 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{6}{2}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{6}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$y = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$y = 3$

11 passaggi aggiuntivi

$(3 y - 1) = - (y + 5)$

Espandi le parentesi:

$(3 y - 1) = - y - 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 y - 1) + y = (- y - 5) + y$

Raggruppa termini simili:

$(3 y + y) - 1 = (- y - 5) + y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 y - 1 = (- y - 5) + y$

Raggruppa termini simili:

$4 y - 1 = (- y + y) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 y - 1 = - 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 y - 1) + 1 = - 5 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 y = - 5 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 y = - 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{- 4}{4}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{- 4}{4}$

Semplifica la frazione:

$y = - 1$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = 3, - 1$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 y - 1 |$
$y = | y + 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

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