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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = 4, - \frac{6}{7}

y=4 , -\frac{6}{7}

Dezimalform:

y = 4, - 0.857

y=4 , -0.857

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 y + 5 | = | 4 y + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y + 5 \| = \| 4 y + 1 \|$
$x = + y$	$(3 y + 5) = (4 y + 1)$
$x = - y$	$(3 y + 5) = - (4 y + 1)$
$+ x = y$	$(3 y + 5) = (4 y + 1)$
$- x = y$	$- (3 y + 5) = (4 y + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y + 5 \| = \| 4 y + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y + 5) = (4 y + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y + 5) = - (4 y + 1)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

10 passaggi aggiuntivi

$(3 y + 5) = (4 y + 1)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 y + 5) - 4 y = (4 y + 1) - 4 y$

Raggruppa termini simili:

$(3 y - 4 y) + 5 = (4 y + 1) - 4 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- y + 5 = (4 y + 1) - 4 y$

Raggruppa termini simili:

$- y + 5 = (4 y - 4 y) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- y + 5 = 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- y + 5) - 5 = 1 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- y = 1 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- y = - 4$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- y \cdot - 1 = - 4 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$y = - 4 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = 4$

10 passaggi aggiuntivi

$(3 y + 5) = - (4 y + 1)$

Espandi le parentesi:

$(3 y + 5) = - 4 y - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 y + 5) + 4 y = (- 4 y - 1) + 4 y$

Raggruppa termini simili:

$(3 y + 4 y) + 5 = (- 4 y - 1) + 4 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 y + 5 = (- 4 y - 1) + 4 y$

Raggruppa termini simili:

$7 y + 5 = (- 4 y + 4 y) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 y + 5 = - 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(7 y + 5) - 5 = - 1 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 y = - 1 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 y = - 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(7 y)}{7} = \frac{- 6}{7}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{- 6}{7}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = 4, - \frac{6}{7}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 y + 5 |$
$y = | 4 y + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

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