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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = \frac{6}{5}, - 8

y=\frac{6}{5} , -8

Gemischte Zahlenform:

y = 1 \frac{1}{5}, - 8

y=1\frac{1}{5} , -8

Dezimalform:

y = 1, 2, - 8

y=1,2 , -8

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 y + 1 | = | - 2 y + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y + 1 \| = \| - 2 y + 7 \|$
$x = + y$	$(3 y + 1) = (- 2 y + 7)$
$x = - y$	$(3 y + 1) = - (- 2 y + 7)$
$+ x = y$	$(3 y + 1) = (- 2 y + 7)$
$- x = y$	$- (3 y + 1) = (- 2 y + 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y + 1 \| = \| - 2 y + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y + 1) = (- 2 y + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y + 1) = - (- 2 y + 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

9 passaggi aggiuntivi

$(3 y + 1) = (- 2 y + 7)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 y + 1) + 2 y = (- 2 y + 7) + 2 y$

Raggruppa termini simili:

$(3 y + 2 y) + 1 = (- 2 y + 7) + 2 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 y + 1 = (- 2 y + 7) + 2 y$

Raggruppa termini simili:

$5 y + 1 = (- 2 y + 2 y) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 y + 1 = 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 y + 1) - 1 = 7 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 y = 7 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 y = 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 y)}{5} = \frac{6}{5}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{6}{5}$

8 passaggi aggiuntivi

$(3 y + 1) = - (- 2 y + 7)$

Espandi le parentesi:

$(3 y + 1) = 2 y - 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 y + 1) - 2 y = (2 y - 7) - 2 y$

Raggruppa termini simili:

$(3 y - 2 y) + 1 = (2 y - 7) - 2 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y + 1 = (2 y - 7) - 2 y$

Raggruppa termini simili:

$y + 1 = (2 y - 2 y) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y + 1 = - 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(y + 1) - 1 = - 7 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = - 7 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = - 8$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = \frac{6}{5}, - 8$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 y + 1 |$
$y = | - 2 y + 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

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