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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 8, - \frac{1}{2}

x=8 , -\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 8, - 0, 5

x=8 , -0,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 7 | = | x + 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 7 \| = \| x + 9 \|$
$x = + y$	$(3 x - 7) = (x + 9)$
$x = - y$	$(3 x - 7) = - (x + 9)$
$+ x = y$	$(3 x - 7) = (x + 9)$
$- x = y$	$- (3 x - 7) = (x + 9)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 7 \| = \| x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 7) = (x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 7) = - (x + 9)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 7) = (x + 9)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x - 7) - x = (x + 9) - x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x - x) - 7 = (x + 9) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 7 = (x + 9) - x$

Raggruppa termini simili:

$2 x - 7 = (x - x) + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 7 = 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 7) + 7 = 9 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 9 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 16$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{16}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{16}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 8$

12 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 7) = - (x + 9)$

Espandi le parentesi:

$(3 x - 7) = - x - 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 7) + x = (- x - 9) + x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x + x) - 7 = (- x - 9) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 7 = (- x - 9) + x$

Raggruppa termini simili:

$4 x - 7 = (- x + x) - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 7 = - 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 7) + 7 = - 9 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = - 9 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = - 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 2}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 8, - \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 x - 7 |$
$y = | x + 9 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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