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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 4, \frac{11}{4}

x=4 , \frac{11}{4}

Gemischte Zahlenform:

x = 4, 2 \frac{3}{4}

x=4 , 2\frac{3}{4}

Dezimalform:

x = 4, 2, 75

x=4 , 2,75

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 7 | = | 5 x - 15 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 7 \| = \| 5 x - 15 \|$
$x = + y$	$(3 x - 7) = (5 x - 15)$
$x = - y$	$(3 x - 7) = - (5 x - 15)$
$+ x = y$	$(3 x - 7) = (5 x - 15)$
$- x = y$	$- (3 x - 7) = (5 x - 15)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 7 \| = \| 5 x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 7) = (5 x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 7) = - (5 x - 15)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 7) = (5 x - 15)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x - 7) - 5 x = (5 x - 15) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x - 5 x) - 7 = (5 x - 15) - 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x - 7 = (5 x - 15) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$- 2 x - 7 = (5 x - 5 x) - 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x - 7 = - 15$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 x - 7) + 7 = - 15 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 15 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 8}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{8}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 4$

12 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 7) = - (5 x - 15)$

Espandi le parentesi:

$(3 x - 7) = - 5 x + 15$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 7) + 5 x = (- 5 x + 15) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x + 5 x) - 7 = (- 5 x + 15) + 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x - 7 = (- 5 x + 15) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$8 x - 7 = (- 5 x + 5 x) + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x - 7 = 15$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 x - 7) + 7 = 15 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = 15 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = 22$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{22}{8}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{22}{8}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{11}{4}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 4, \frac{11}{4}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 x - 7 |$
$y = | 5 x - 15 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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