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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{3}{4}, \frac{1}{6}

x=-\frac{3}{4} , \frac{1}{6}

Dezimalform:

x = - 0, 75, 0, 167

x=-0,75 , 0,167

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 6 | = 3 | 5 x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 6 \| = 3 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$x = - y$	$(3 x - 6) = 3 (- (5 x + 1))$
$+ x = y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$- x = y$	$- (3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 6 \| = 3 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 6) = 3 (- (5 x + 1))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

16 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 6) = 3 \cdot (5 x + 1)$

Espandi le parentesi:

$(3 x - 6) = 3 \cdot 5 x + 3 \cdot 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(3 x - 6) = 15 x + 3 \cdot 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(3 x - 6) = 15 x + 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x - 6) - 15 x = (15 x + 3) - 15 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x - 15 x) - 6 = (15 x + 3) - 15 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 12 x - 6 = (15 x + 3) - 15 x$

Raggruppa termini simili:

$- 12 x - 6 = (15 x - 15 x) + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 12 x - 6 = 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 12 x - 6) + 6 = 3 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 12 x = 3 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 12 x = 9$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{9}{- 12}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{- 12}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{9}{- 12}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 9}{12}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 3}{4}$

15 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 6) = 3 \cdot (- (5 x + 1))$

Espandi le parentesi:

$(3 x - 6) = 3 \cdot (- 5 x - 1)$

Espandi le parentesi:

$(3 x - 6) = 3 \cdot - 5 x + 3 \cdot - 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(3 x - 6) = - 15 x + 3 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(3 x - 6) = - 15 x - 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 6) + 15 x = (- 15 x - 3) + 15 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x + 15 x) - 6 = (- 15 x - 3) + 15 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$18 x - 6 = (- 15 x - 3) + 15 x$

Raggruppa termini simili:

$18 x - 6 = (- 15 x + 15 x) - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$18 x - 6 = - 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(18 x - 6) + 6 = - 3 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$18 x = - 3 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$18 x = 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(18 x)}{18} = \frac{3}{18}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{3}{18}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{1}{6}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{3}{4}, \frac{1}{6}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 x - 6 |$
$y = 3 | 5 x + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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