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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 5, 1

x=5 , 1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung um, mit einem Absolutwertbegriff auf jeder Seite

$| 3 x - 5 | - | 2 x | = 0$

Aggiungi $| 2 x |$ a entrambi i lati dell'equazione.

$| 3 x - 5 | - | 2 x | + | 2 x | = | 2 x |$

Semplifica il calcolo aritmetico

$| 3 x - 5 | = | 2 x |$

2. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 5 | = | 2 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$(3 x - 5) = (2 x)$
$x = - y$	$(3 x - 5) = (- (2 x))$
$+ x = y$	$(3 x - 5) = (2 x)$
$- x = y$	$- (3 x - 5) = (2 x)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 5) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 5) = (- (2 x))$

3. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

6 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 5) = 2 x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x - 5) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x - 2 x) - 5 = (2 x) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x - 5 = (2 x) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x - 5 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 5) + 5 = 0 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 0 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 5$

8 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 5) = - 2 x$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 5) + 5 = (- 2 x) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = (- 2 x) + 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x) + 2 x = ((- 2 x) + 5) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = ((- 2 x) + 5) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$5 x = (- 2 x + 2 x) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{5}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{5}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = 1$

4. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 5, 1$
(2 solution(s))

5. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 x - 5 |$
$y = | 2 x |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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