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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{7}{3}, \frac{4}{3}

x=\frac{7}{3} , \frac{4}{3}

Gemischte Zahlenform:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{3}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{1}{3}

Dezimalform:

x = 2, 333, 1, 333

x=2,333 , 1,333

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 5 | = | x - \frac{1}{3} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(3 x - 5) = - (x - \frac{1}{3})$
$+ x = y$	$(3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 5) = - (x - \frac{1}{3})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 5) = (x + \frac{- 1}{3})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x - 5) - x = (x + \frac{- 1}{3}) - x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x - x) - 5 = (x + \frac{- 1}{3}) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 5 = (x + \frac{- 1}{3}) - x$

Raggruppa termini simili:

$2 x - 5 = (x - x) + \frac{- 1}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 5 = \frac{- 1}{3}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 5) + 5 = (\frac{- 1}{3}) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = (\frac{- 1}{3}) + 5$

Converti il numero intero in una frazione:

$2 x = \frac{- 1}{3} + \frac{15}{3}$

Combina le frazioni:

$2 x = \frac{(- 1 + 15)}{3}$

Combina i numeratori:

$2 x = \frac{14}{3}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{14}{3})}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{14}{3})}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{14}{(3 \cdot 2)}$

$x = \frac{7}{3}$

14 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 5) = - (x + \frac{- 1}{3})$

Espandi le parentesi:

$(3 x - 5) = - x + \frac{1}{3}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 5) + x = (- x + \frac{1}{3}) + x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x + x) - 5 = (- x + \frac{1}{3}) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 5 = (- x + \frac{1}{3}) + x$

Raggruppa termini simili:

$4 x - 5 = (- x + x) + \frac{1}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 5 = \frac{1}{3}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 5) + 5 = (\frac{1}{3}) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = (\frac{1}{3}) + 5$

Converti il numero intero in una frazione:

$4 x = \frac{1}{3} + \frac{15}{3}$

Combina le frazioni:

$4 x = \frac{(1 + 15)}{3}$

Combina i numeratori:

$4 x = \frac{16}{3}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{16}{3})}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{16}{3})}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{16}{(3 \cdot 4)}$

$x = \frac{4}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{7}{3}, \frac{4}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 x - 5 |$
$y = | x - \frac{1}{3} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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