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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 5, - \frac{15}{11}

x=-5 , -\frac{15}{11}

Gemischte Zahlenform:

x = - 5, - 1 \frac{4}{11}

x=-5 , -1\frac{4}{11}

Dezimalform:

x = - 5, - 1.364

x=-5 , -1.364

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 5 | = | 8 x + 20 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 8 x + 20 \|$
$x = + y$	$(3 x - 5) = (8 x + 20)$
$x = - y$	$(3 x - 5) = - (8 x + 20)$
$+ x = y$	$(3 x - 5) = (8 x + 20)$
$- x = y$	$- (3 x - 5) = (8 x + 20)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 8 x + 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 5) = (8 x + 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 5) = - (8 x + 20)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 5) = (8 x + 20)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x - 5) - 8 x = (8 x + 20) - 8 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x - 8 x) - 5 = (8 x + 20) - 8 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x - 5 = (8 x + 20) - 8 x$

Raggruppa termini simili:

$- 5 x - 5 = (8 x - 8 x) + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x - 5 = 20$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 5 x - 5) + 5 = 20 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x = 20 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x = 25$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{25}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{5 x}{5} = \frac{25}{- 5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{25}{- 5}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 25}{5}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 5 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 5$

10 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 5) = - (8 x + 20)$

Espandi le parentesi:

$(3 x - 5) = - 8 x - 20$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 5) + 8 x = (- 8 x - 20) + 8 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x + 8 x) - 5 = (- 8 x - 20) + 8 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x - 5 = (- 8 x - 20) + 8 x$

Raggruppa termini simili:

$11 x - 5 = (- 8 x + 8 x) - 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x - 5 = - 20$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(11 x - 5) + 5 = - 20 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = - 20 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = - 15$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 15}{11}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 15}{11}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 5, - \frac{15}{11}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 x - 5 |$
$y = | 8 x + 20 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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