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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{16}{7}, - \frac{6}{13}

x=-\frac{16}{7} , -\frac{6}{13}

Gemischte Zahlenform:

x = - 2 \frac{2}{7}, - \frac{6}{13}

x=-2\frac{2}{7} , -\frac{6}{13}

Dezimalform:

x = - 2, 286, - 0, 462

x=-2,286 , -0,462

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 5 | = | 10 x + 11 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 10 x + 11 \|$
$x = + y$	$(3 x - 5) = (10 x + 11)$
$x = - y$	$(3 x - 5) = - (10 x + 11)$
$+ x = y$	$(3 x - 5) = (10 x + 11)$
$- x = y$	$- (3 x - 5) = (10 x + 11)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 10 x + 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 5) = (10 x + 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 5) = - (10 x + 11)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 5) = (10 x + 11)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x - 5) - 10 x = (10 x + 11) - 10 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x - 10 x) - 5 = (10 x + 11) - 10 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 x - 5 = (10 x + 11) - 10 x$

Raggruppa termini simili:

$- 7 x - 5 = (10 x - 10 x) + 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 x - 5 = 11$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 7 x - 5) + 5 = 11 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 x = 11 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 x = 16$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{16}{- 7}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{7 x}{7} = \frac{16}{- 7}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{16}{- 7}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 16}{7}$

10 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 5) = - (10 x + 11)$

Espandi le parentesi:

$(3 x - 5) = - 10 x - 11$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 5) + 10 x = (- 10 x - 11) + 10 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x + 10 x) - 5 = (- 10 x - 11) + 10 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x - 5 = (- 10 x - 11) + 10 x$

Raggruppa termini simili:

$13 x - 5 = (- 10 x + 10 x) - 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x - 5 = - 11$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(13 x - 5) + 5 = - 11 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x = - 11 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x = - 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 6}{13}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 6}{13}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{16}{7}, - \frac{6}{13}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 x - 5 |$
$y = | 10 x + 11 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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