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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 5, 3

x=-5 , 3

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 45 | = | 12 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 45 \| = \| 12 x \|$
$x = + y$	$(3 x - 45) = (12 x)$
$x = - y$	$(3 x - 45) = - (12 x)$
$+ x = y$	$(3 x - 45) = (12 x)$
$- x = y$	$- (3 x - 45) = (12 x)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 45 \| = \| 12 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 45) = (12 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 45) = - (12 x)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

12 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 45) = 12 x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x - 45) - 12 x = (12 x) - 12 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x - 12 x) - 45 = (12 x) - 12 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 x - 45 = (12 x) - 12 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 x - 45 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 9 x - 45) + 45 = 0 + 45$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 x = 0 + 45$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 x = 45$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{45}{- 9}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{9 x}{9} = \frac{45}{- 9}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{45}{- 9}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 45}{9}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 5 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 5$

9 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 45) = - 12 x$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 45) + 45 = (- 12 x) + 45$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = (- 12 x) + 45$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x) + 12 x = ((- 12 x) + 45) + 12 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$15 x = ((- 12 x) + 45) + 12 x$

Raggruppa termini simili:

$15 x = (- 12 x + 12 x) + 45$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$15 x = 45$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{45}{15}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{45}{15}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(3 \cdot 15)}{(1 \cdot 15)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 3$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 5, 3$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 x - 45 |$
$y = | 12 x |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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