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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 6, - \frac{1}{2}

x=-6 , -\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = - 6, - 0, 5

x=-6 , -0,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 4 | = | 5 x + 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = \| 5 x + 8 \|$
$x = + y$	$(3 x - 4) = (5 x + 8)$
$x = - y$	$(3 x - 4) = - (5 x + 8)$
$+ x = y$	$(3 x - 4) = (5 x + 8)$
$- x = y$	$- (3 x - 4) = (5 x + 8)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = \| 5 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 4) = (5 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 4) = - (5 x + 8)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 4) = (5 x + 8)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x - 4) - 5 x = (5 x + 8) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x - 5 x) - 4 = (5 x + 8) - 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x - 4 = (5 x + 8) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$- 2 x - 4 = (5 x - 5 x) + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x - 4 = 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 x - 4) + 4 = 8 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = 8 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = 12$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{12}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{12}{- 2}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 12}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 6$

12 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 4) = - (5 x + 8)$

Espandi le parentesi:

$(3 x - 4) = - 5 x - 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 4) + 5 x = (- 5 x - 8) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x + 5 x) - 4 = (- 5 x - 8) + 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x - 4 = (- 5 x - 8) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$8 x - 4 = (- 5 x + 5 x) - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x - 4 = - 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 x - 4) + 4 = - 8 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = - 8 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = - 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 4}{8}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 4}{8}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 6, - \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 x - 4 |$
$y = | 5 x + 8 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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