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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 6, \frac{2}{5}

x=-6 , \frac{2}{5}

Dezimalform:

x = - 6, 0, 4

x=-6 , 0,4

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 14 | = | 7 x + 10 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 14 \| = \| 7 x + 10 \|$
$x = + y$	$(3 x - 14) = (7 x + 10)$
$x = - y$	$(3 x - 14) = - (7 x + 10)$
$+ x = y$	$(3 x - 14) = (7 x + 10)$
$- x = y$	$- (3 x - 14) = (7 x + 10)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 14 \| = \| 7 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 14) = (7 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 14) = - (7 x + 10)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 14) = (7 x + 10)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x - 14) - 7 x = (7 x + 10) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x - 7 x) - 14 = (7 x + 10) - 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x - 14 = (7 x + 10) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$- 4 x - 14 = (7 x - 7 x) + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x - 14 = 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 4 x - 14) + 14 = 10 + 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = 10 + 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = 24$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{24}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{- 4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{24}{- 4}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 24}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 6 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 6$

12 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 14) = - (7 x + 10)$

Espandi le parentesi:

$(3 x - 14) = - 7 x - 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 14) + 7 x = (- 7 x - 10) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x + 7 x) - 14 = (- 7 x - 10) + 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x - 14 = (- 7 x - 10) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$10 x - 14 = (- 7 x + 7 x) - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x - 14 = - 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(10 x - 14) + 14 = - 10 + 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x = - 10 + 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x = 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{4}{10}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{4}{10}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{2}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 6, \frac{2}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 x - 14 |$
$y = | 7 x + 10 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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