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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{3}{2}, - \frac{1}{4}

x=\frac{3}{2} , -\frac{1}{4}

Gemischte Zahlenform:

x = 1 \frac{1}{2}, - \frac{1}{4}

x=1\frac{1}{2} , -\frac{1}{4}

Dezimalform:

x = 1, 5, - 0, 25

x=1,5 , -0,25

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x - 1 | = | x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 1 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(3 x - 1) = (x + 2)$
$x = - y$	$(3 x - 1) = - (x + 2)$
$+ x = y$	$(3 x - 1) = (x + 2)$
$- x = y$	$- (3 x - 1) = (x + 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 1 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 1) = (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 1) = - (x + 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

9 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 1) = (x + 2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x - 1) - x = (x + 2) - x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x - x) - 1 = (x + 2) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 1 = (x + 2) - x$

Raggruppa termini simili:

$2 x - 1 = (x - x) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 1 = 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 1) + 1 = 2 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 2 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{3}{2}$

10 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 1) = - (x + 2)$

Espandi le parentesi:

$(3 x - 1) = - x - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 1) + x = (- x - 2) + x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x + x) - 1 = (- x - 2) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 1 = (- x - 2) + x$

Raggruppa termini simili:

$4 x - 1 = (- x + x) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 1 = - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 1) + 1 = - 2 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = - 2 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = - 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 1}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 1}{4}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{3}{2}, - \frac{1}{4}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 x - 1 |$
$y = | x + 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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