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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{32}{13}, \frac{16}{19}

x=\frac{32}{13} , \frac{16}{19}

Gemischte Zahlenform:

x = 2 \frac{6}{13}, \frac{16}{19}

x=2\frac{6}{13} , \frac{16}{19}

Dezimalform:

x = 2, 462, 0, 842

x=2,462 , 0,842

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x + 8 | = 8 | 2 x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 8 \| = 8 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$x = - y$	$(3 x + 8) = 8 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$- x = y$	$- (3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 8 \| = 8 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 8) = 8 (- (2 x - 3))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

14 passaggi aggiuntivi

$(3 x + 8) = 8 \cdot (2 x - 3)$

Espandi le parentesi:

$(3 x + 8) = 8 \cdot 2 x + 8 \cdot - 3$

Moltiplica i coefficienti:

$(3 x + 8) = 16 x + 8 \cdot - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(3 x + 8) = 16 x - 24$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x + 8) - 16 x = (16 x - 24) - 16 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x - 16 x) + 8 = (16 x - 24) - 16 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 13 x + 8 = (16 x - 24) - 16 x$

Raggruppa termini simili:

$- 13 x + 8 = (16 x - 16 x) - 24$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 13 x + 8 = - 24$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 13 x + 8) - 8 = - 24 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 13 x = - 24 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 13 x = - 32$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 13 x)}{- 13} = \frac{- 32}{- 13}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{13 x}{13} = \frac{- 32}{- 13}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 32}{- 13}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{32}{13}$

13 passaggi aggiuntivi

$(3 x + 8) = 8 \cdot (- (2 x - 3))$

Espandi le parentesi:

$(3 x + 8) = 8 \cdot (- 2 x + 3)$

Espandi le parentesi:

$(3 x + 8) = 8 \cdot - 2 x + 8 \cdot 3$

Moltiplica i coefficienti:

$(3 x + 8) = - 16 x + 8 \cdot 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(3 x + 8) = - 16 x + 24$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x + 8) + 16 x = (- 16 x + 24) + 16 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x + 16 x) + 8 = (- 16 x + 24) + 16 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$19 x + 8 = (- 16 x + 24) + 16 x$

Raggruppa termini simili:

$19 x + 8 = (- 16 x + 16 x) + 24$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$19 x + 8 = 24$

Sottrai da entrambi i lati:

$(19 x + 8) - 8 = 24 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$19 x = 24 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$19 x = 16$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(19 x)}{19} = \frac{16}{19}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{16}{19}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{32}{13}, \frac{16}{19}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 x + 8 |$
$y = 8 | 2 x - 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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