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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 3, - \frac{11}{2}

x=3 , -\frac{11}{2}

Gemischte Zahlenform:

x = 3, - 5 \frac{1}{2}

x=3 , -5\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 3, - 5, 5

x=3 , -5,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x + 8 | = | x + 14 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 8 \| = \| x + 14 \|$
$x = + y$	$(3 x + 8) = (x + 14)$
$x = - y$	$(3 x + 8) = - (x + 14)$
$+ x = y$	$(3 x + 8) = (x + 14)$
$- x = y$	$- (3 x + 8) = (x + 14)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 8 \| = \| x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 8) = (x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 8) = - (x + 14)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(3 x + 8) = (x + 14)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x + 8) - x = (x + 14) - x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x - x) + 8 = (x + 14) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x + 8 = (x + 14) - x$

Raggruppa termini simili:

$2 x + 8 = (x - x) + 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x + 8 = 14$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x + 8) - 8 = 14 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 14 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{6}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{6}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 3$

12 passaggi aggiuntivi

$(3 x + 8) = - (x + 14)$

Espandi le parentesi:

$(3 x + 8) = - x - 14$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x + 8) + x = (- x - 14) + x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x + x) + 8 = (- x - 14) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x + 8 = (- x - 14) + x$

Raggruppa termini simili:

$4 x + 8 = (- x + x) - 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x + 8 = - 14$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x + 8) - 8 = - 14 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = - 14 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = - 22$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 22}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 22}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 11}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 3, - \frac{11}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 x + 8 |$
$y = | x + 14 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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