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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 8, \frac{22}{9}

x=8 , \frac{22}{9}

Gemischte Zahlenform:

x = 8, 2 \frac{4}{9}

x=8 , 2\frac{4}{9}

Dezimalform:

x = 8, 2, 444

x=8 , 2,444

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x + 1 | = | 6 x - 23 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 6 x - 23 \|$
$x = + y$	$(3 x + 1) = (6 x - 23)$
$x = - y$	$(3 x + 1) = - (6 x - 23)$
$+ x = y$	$(3 x + 1) = (6 x - 23)$
$- x = y$	$- (3 x + 1) = (6 x - 23)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 6 x - 23 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 1) = (6 x - 23)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 1) = - (6 x - 23)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(3 x + 1) = (6 x - 23)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x + 1) - 6 x = (6 x - 23) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x - 6 x) + 1 = (6 x - 23) - 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x + 1 = (6 x - 23) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$- 3 x + 1 = (6 x - 6 x) - 23$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x + 1 = - 23$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 3 x + 1) - 1 = - 23 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x = - 23 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x = - 24$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 24}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 24}{- 3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 24}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{24}{3}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(8 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 8$

10 passaggi aggiuntivi

$(3 x + 1) = - (6 x - 23)$

Espandi le parentesi:

$(3 x + 1) = - 6 x + 23$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x + 1) + 6 x = (- 6 x + 23) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x + 6 x) + 1 = (- 6 x + 23) + 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x + 1 = (- 6 x + 23) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$9 x + 1 = (- 6 x + 6 x) + 23$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x + 1 = 23$

Sottrai da entrambi i lati:

$(9 x + 1) - 1 = 23 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x = 23 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x = 22$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{22}{9}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{22}{9}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 8, \frac{22}{9}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 x + 1 |$
$y = | 6 x - 23 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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