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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 1, - \frac{1}{7}

x=1 , -\frac{1}{7}

Dezimalform:

x = 1, - 0.143

x=1 , -0.143

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x + 1 | = | 4 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 4 x \|$
$x = + y$	$(3 x + 1) = (4 x)$
$x = - y$	$(3 x + 1) = - (4 x)$
$+ x = y$	$(3 x + 1) = (4 x)$
$- x = y$	$- (3 x + 1) = (4 x)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 4 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 1) = (4 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 1) = - (4 x)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

9 passaggi aggiuntivi

$(3 x + 1) = 4 x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x + 1) - 4 x = (4 x) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x - 4 x) + 1 = (4 x) - 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + 1 = (4 x) - 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + 1 = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- x + 1) - 1 = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = - 1$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- x \cdot - 1 = - 1 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = - 1 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 1$

7 passaggi aggiuntivi

$(3 x + 1) = - 4 x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x + 1) - 1 = (- 4 x) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = (- 4 x) - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x) + 4 x = ((- 4 x) - 1) + 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 x = ((- 4 x) - 1) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$7 x = (- 4 x + 4 x) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 x = - 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 1}{7}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 1}{7}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 1, - \frac{1}{7}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 x + 1 |$
$y = | 4 x |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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