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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 8, \frac{6}{5}

x=-8 , \frac{6}{5}

Gemischte Zahlenform:

x = - 8, 1 \frac{1}{5}

x=-8 , 1\frac{1}{5}

Dezimalform:

x = - 8, 1, 2

x=-8 , 1,2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x + 1 | = | 2 x - 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$	$(3 x + 1) = (2 x - 7)$
$x = - y$	$(3 x + 1) = - (2 x - 7)$
$+ x = y$	$(3 x + 1) = (2 x - 7)$
$- x = y$	$- (3 x + 1) = (2 x - 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 1) = (2 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 1) = - (2 x - 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

7 passaggi aggiuntivi

$(3 x + 1) = (2 x - 7)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x + 1) - 2 x = (2 x - 7) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x - 2 x) + 1 = (2 x - 7) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x + 1 = (2 x - 7) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$x + 1 = (2 x - 2 x) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x + 1 = - 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + 1) - 1 = - 7 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 7 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 8$

10 passaggi aggiuntivi

$(3 x + 1) = - (2 x - 7)$

Espandi le parentesi:

$(3 x + 1) = - 2 x + 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x + 1) + 2 x = (- 2 x + 7) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x + 2 x) + 1 = (- 2 x + 7) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x + 1 = (- 2 x + 7) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$5 x + 1 = (- 2 x + 2 x) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x + 1 = 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 x + 1) - 1 = 7 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 7 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{6}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{6}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 8, \frac{6}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 x + 1 |$
$y = | 2 x - 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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