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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{25}{8}, \frac{23}{16}

x=-\frac{25}{8} , \frac{23}{16}

Gemischte Zahlenform:

x = - 3 \frac{1}{8}, 1 \frac{7}{16}

x=-3\frac{1}{8} , 1\frac{7}{16}

Dezimalform:

x = - 3, 125, 1, 438

x=-3,125 , 1,438

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x + \frac{1}{4} | = | x - 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{1}{4} \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$x = - y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$- x = y$	$- (3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{1}{4} \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

16 passaggi aggiuntivi

$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x + \frac{1}{4}) - x = (x - 6) - x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x - x) + \frac{1}{4} = (x - 6) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x + \frac{1}{4} = (x - 6) - x$

Raggruppa termini simili:

$2 x + \frac{1}{4} = (x - x) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x + \frac{1}{4} = - 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Combina le frazioni:

$2 x + \frac{(1 - 1)}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Combina i numeratori:

$2 x + \frac{0}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Riduci il numeratore zero:

$2 x + 0 = - 6 - \frac{1}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = - 6 - \frac{1}{4}$

Converti il numero intero in una frazione:

$2 x = \frac{- 24}{4} + \frac{- 1}{4}$

Combina le frazioni:

$2 x = \frac{(- 24 - 1)}{4}$

Combina i numeratori:

$2 x = \frac{- 25}{4}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 25}{4})}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{- 25}{4})}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 25}{(4 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 25}{8}$

17 passaggi aggiuntivi

$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$

Espandi le parentesi:

$(3 x + \frac{1}{4}) = - x + 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x + \frac{1}{4}) + x = (- x + 6) + x$

Raggruppa termini simili:

$(3 x + x) + \frac{1}{4} = (- x + 6) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x + \frac{1}{4} = (- x + 6) + x$

Raggruppa termini simili:

$4 x + \frac{1}{4} = (- x + x) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x + \frac{1}{4} = 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Combina le frazioni:

$4 x + \frac{(1 - 1)}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Combina i numeratori:

$4 x + \frac{0}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Riduci il numeratore zero:

$4 x + 0 = 6 - \frac{1}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 6 - \frac{1}{4}$

Converti il numero intero in una frazione:

$4 x = \frac{24}{4} + \frac{- 1}{4}$

Combina le frazioni:

$4 x = \frac{(24 - 1)}{4}$

Combina i numeratori:

$4 x = \frac{23}{4}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{23}{4})}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{23}{4})}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{23}{(4 \cdot 4)}$

$x = \frac{23}{16}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{25}{8}, \frac{23}{16}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 x + \frac{1}{4} |$
$y = | x - 6 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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