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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

w = \frac{1}{3}

w=\frac{1}{3}

Dezimalform:

w = 0.333

w=0.333

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 w | = | 3 w - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 w \| = \| 3 w - 2 \|$
$x = + y$	$(3 w) = (3 w - 2)$
$x = - y$	$(3 w) = - (3 w - 2)$
$+ x = y$	$(3 w) = (3 w - 2)$
$- x = y$	$- (3 w) = (3 w - 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 w \| = \| 3 w - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 w) = (3 w - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 w) = - (3 w - 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

4 passaggi aggiuntivi

$3 w = (3 w - 2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 w) - 3 w = (3 w - 2) - 3 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$0 = (3 w - 2) - 3 w$

Raggruppa termini simili:

$0 = (3 w - 3 w) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$0 = - 2$

L'affermazione è falsa:

$0 = - 2$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

8 passaggi aggiuntivi

$3 w = - (3 w - 2)$

Espandi le parentesi:

$3 w = - 3 w + 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 w) + 3 w = (- 3 w + 2) + 3 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 w = (- 3 w + 2) + 3 w$

Raggruppa termini simili:

$6 w = (- 3 w + 3 w) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 w = 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 w)}{6} = \frac{2}{6}$

Semplifica la frazione:

$w = \frac{2}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$w = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$w = \frac{1}{3}$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 w |$
$y = | 3 w - 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

3. Graf

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