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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

w = 15, 3

w=15 , 3

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 w - 15 | = | 2 w |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 w - 15 \| = \| 2 w \|$
$x = + y$	$(3 w - 15) = (2 w)$
$x = - y$	$(3 w - 15) = - (2 w)$
$+ x = y$	$(3 w - 15) = (2 w)$
$- x = y$	$- (3 w - 15) = (2 w)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 w - 15 \| = \| 2 w \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 w - 15) = (2 w)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 w - 15) = - (2 w)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

6 passaggi aggiuntivi

$(3 w - 15) = 2 w$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 w - 15) - 2 w = (2 w) - 2 w$

Raggruppa termini simili:

$(3 w - 2 w) - 15 = (2 w) - 2 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$w - 15 = (2 w) - 2 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$w - 15 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(w - 15) + 15 = 0 + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$w = 0 + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$w = 15$

9 passaggi aggiuntivi

$(3 w - 15) = - 2 w$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 w - 15) + 15 = (- 2 w) + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 w = (- 2 w) + 15$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 w) + 2 w = ((- 2 w) + 15) + 2 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 w = ((- 2 w) + 15) + 2 w$

Raggruppa termini simili:

$5 w = (- 2 w + 2 w) + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 w = 15$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 w)}{5} = \frac{15}{5}$

Semplifica la frazione:

$w = \frac{15}{5}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$w = \frac{(3 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$w = 3$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$w = 15, 3$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 w - 15 |$
$y = | 2 w |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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