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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

v = 2, - 2

v=2 , -2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 v - 2 | = | - v + 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 v - 2 \| = \| - v + 6 \|$
$x = + y$	$(3 v - 2) = (- v + 6)$
$x = - y$	$(3 v - 2) = - (- v + 6)$
$+ x = y$	$(3 v - 2) = (- v + 6)$
$- x = y$	$- (3 v - 2) = (- v + 6)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 v - 2 \| = \| - v + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 v - 2) = (- v + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 v - 2) = - (- v + 6)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für v

11 passaggi aggiuntivi

$(3 v - 2) = (- v + 6)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 v - 2) + v = (- v + 6) + v$

Raggruppa termini simili:

$(3 v + v) - 2 = (- v + 6) + v$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 v - 2 = (- v + 6) + v$

Raggruppa termini simili:

$4 v - 2 = (- v + v) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 v - 2 = 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 v - 2) + 2 = 6 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 v = 6 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 v = 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 v)}{4} = \frac{8}{4}$

Semplifica la frazione:

$v = \frac{8}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$v = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$v = 2$

12 passaggi aggiuntivi

$(3 v - 2) = - (- v + 6)$

Espandi le parentesi:

$(3 v - 2) = v - 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 v - 2) - v = (v - 6) - v$

Raggruppa termini simili:

$(3 v - v) - 2 = (v - 6) - v$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 v - 2 = (v - 6) - v$

Raggruppa termini simili:

$2 v - 2 = (v - v) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 v - 2 = - 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 v - 2) + 2 = - 6 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 v = - 6 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 v = - 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 v)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Semplifica la frazione:

$v = \frac{- 4}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$v = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$v = - 2$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$v = 2, - 2$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 v - 2 |$
$y = | - v + 6 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für v

3. Listen Sie die Lösungen auf

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