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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

p = 15, - 1

p=15 , -1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 p - 5 | = | 2 p + 10 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p - 5 \| = \| 2 p + 10 \|$
$x = + y$	$(3 p - 5) = (2 p + 10)$
$x = - y$	$(3 p - 5) = - (2 p + 10)$
$+ x = y$	$(3 p - 5) = (2 p + 10)$
$- x = y$	$- (3 p - 5) = (2 p + 10)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p - 5 \| = \| 2 p + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 p - 5) = (2 p + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 p - 5) = - (2 p + 10)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für p

7 passaggi aggiuntivi

$(3 p - 5) = (2 p + 10)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 p - 5) - 2 p = (2 p + 10) - 2 p$

Raggruppa termini simili:

$(3 p - 2 p) - 5 = (2 p + 10) - 2 p$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$p - 5 = (2 p + 10) - 2 p$

Raggruppa termini simili:

$p - 5 = (2 p - 2 p) + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$p - 5 = 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(p - 5) + 5 = 10 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$p = 10 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$p = 15$

11 passaggi aggiuntivi

$(3 p - 5) = - (2 p + 10)$

Espandi le parentesi:

$(3 p - 5) = - 2 p - 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 p - 5) + 2 p = (- 2 p - 10) + 2 p$

Raggruppa termini simili:

$(3 p + 2 p) - 5 = (- 2 p - 10) + 2 p$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 p - 5 = (- 2 p - 10) + 2 p$

Raggruppa termini simili:

$5 p - 5 = (- 2 p + 2 p) - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 p - 5 = - 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 p - 5) + 5 = - 10 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 p = - 10 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 p = - 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 p)}{5} = \frac{- 5}{5}$

Semplifica la frazione:

$p = \frac{- 5}{5}$

Semplifica la frazione:

$p = - 1$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$p = 15, - 1$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 p - 5 |$
$y = | 2 p + 10 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für p

3. Listen Sie die Lösungen auf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für p

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