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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

p = \frac{1}{36}, - \frac{17}{72}

p=\frac{1}{36} , -\frac{17}{72}

Dezimalform:

p = 0, 028, - 0, 236

p=0,028 , -0,236

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 p + \frac{4}{9} | = | p + \frac{1}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + \frac{4}{9} \| = \| p + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + \frac{4}{9} \| = \| p + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für p

18 passaggi aggiuntivi

$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 p + \frac{4}{9}) - p = (p + \frac{1}{2}) - p$

Raggruppa termini simili:

$(3 p - p) + \frac{4}{9} = (p + \frac{1}{2}) - p$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 p + \frac{4}{9} = (p + \frac{1}{2}) - p$

Raggruppa termini simili:

$2 p + \frac{4}{9} = (p - p) + \frac{1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 p + \frac{4}{9} = \frac{1}{2}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 p + \frac{4}{9}) - \frac{4}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Combina le frazioni:

$2 p + \frac{(4 - 4)}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Combina i numeratori:

$2 p + \frac{0}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Riduci il numeratore zero:

$2 p + 0 = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 p = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$2 p = \frac{(1 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Moltiplica i denominatori:

$2 p = \frac{(1 \cdot 9)}{18} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{18}$

Moltiplica i numeratori:

$2 p = \frac{9}{18} + \frac{- 8}{18}$

Combina le frazioni:

$2 p = \frac{(9 - 8)}{18}$

Combina i numeratori:

$2 p = \frac{1}{18}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 p)}{2} = \frac{(\frac{1}{18})}{2}$

Semplifica la frazione:

$p = \frac{(\frac{1}{18})}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$p = \frac{1}{(18 \cdot 2)}$

$p = \frac{1}{36}$

19 passaggi aggiuntivi

$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$

Espandi le parentesi:

$(3 p + \frac{4}{9}) = - p + \frac{- 1}{2}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 p + \frac{4}{9}) + p = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Raggruppa termini simili:

$(3 p + p) + \frac{4}{9} = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 p + \frac{4}{9} = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Raggruppa termini simili:

$4 p + \frac{4}{9} = (- p + p) + \frac{- 1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 p + \frac{4}{9} = \frac{- 1}{2}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 p + \frac{4}{9}) - \frac{4}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Combina le frazioni:

$4 p + \frac{(4 - 4)}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Combina i numeratori:

$4 p + \frac{0}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Riduci il numeratore zero:

$4 p + 0 = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 p = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$4 p = \frac{(- 1 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Moltiplica i denominatori:

$4 p = \frac{(- 1 \cdot 9)}{18} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{18}$

Moltiplica i numeratori:

$4 p = \frac{- 9}{18} + \frac{- 8}{18}$

Combina le frazioni:

$4 p = \frac{(- 9 - 8)}{18}$

Combina i numeratori:

$4 p = \frac{- 17}{18}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 p)}{4} = \frac{(\frac{- 17}{18})}{4}$

Semplifica la frazione:

$p = \frac{(\frac{- 17}{18})}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$p = \frac{- 17}{(18 \cdot 4)}$

$p = \frac{- 17}{72}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$p = \frac{1}{36}, - \frac{17}{72}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 p + \frac{4}{9} |$
$y = | p + \frac{1}{2} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für p

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für p

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