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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

k = 6, - \frac{2}{5}

k=6 , -\frac{2}{5}

Dezimalform:

k = 6, - 0, 4

k=6 , -0,4

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 k - 2 | = 2 | k + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 k - 2 \| = 2 \| k + 2 \|$
$x = + y$	$(3 k - 2) = 2 (k + 2)$
$x = - y$	$(3 k - 2) = 2 (- (k + 2))$
$+ x = y$	$(3 k - 2) = 2 (k + 2)$
$- x = y$	$- (3 k - 2) = 2 (k + 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 k - 2 \| = 2 \| k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 k - 2) = 2 (k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 k - 2) = 2 (- (k + 2))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für k

9 passaggi aggiuntivi

$(3 k - 2) = 2 \cdot (k + 2)$

Espandi le parentesi:

$(3 k - 2) = 2 k + 2 \cdot 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(3 k - 2) = 2 k + 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 k - 2) - 2 k = (2 k + 4) - 2 k$

Raggruppa termini simili:

$(3 k - 2 k) - 2 = (2 k + 4) - 2 k$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$k - 2 = (2 k + 4) - 2 k$

Raggruppa termini simili:

$k - 2 = (2 k - 2 k) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$k - 2 = 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(k - 2) + 2 = 4 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$k = 4 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$k = 6$

14 passaggi aggiuntivi

$(3 k - 2) = 2 \cdot (- (k + 2))$

Espandi le parentesi:

$(3 k - 2) = 2 \cdot (- k - 2)$

$(3 k - 2) = 2 \cdot - k + 2 \cdot - 2$

Raggruppa termini simili:

$(3 k - 2) = (2 \cdot - 1) k + 2 \cdot - 2$

Moltiplica i coefficienti:

$(3 k - 2) = - 2 k + 2 \cdot - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(3 k - 2) = - 2 k - 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 k - 2) + 2 k = (- 2 k - 4) + 2 k$

Raggruppa termini simili:

$(3 k + 2 k) - 2 = (- 2 k - 4) + 2 k$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 k - 2 = (- 2 k - 4) + 2 k$

Raggruppa termini simili:

$5 k - 2 = (- 2 k + 2 k) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 k - 2 = - 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 k - 2) + 2 = - 4 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 k = - 4 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 k = - 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 k)}{5} = \frac{- 2}{5}$

Semplifica la frazione:

$k = \frac{- 2}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$k = 6, - \frac{2}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 k - 2 |$
$y = 2 | k + 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für k

3. Listen Sie die Lösungen auf

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