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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

a = - 1, \frac{1}{2}

a=-1 , \frac{1}{2}

Dezimalform:

a = - 1, 0, 5

a=-1 , 0,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 a - 6 | = | 9 a |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a - 6 \| = \| 9 a \|$
$x = + y$	$(3 a - 6) = (9 a)$
$x = - y$	$(3 a - 6) = - (9 a)$
$+ x = y$	$(3 a - 6) = (9 a)$
$- x = y$	$- (3 a - 6) = (9 a)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a - 6 \| = \| 9 a \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 a - 6) = (9 a)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 a - 6) = - (9 a)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

11 passaggi aggiuntivi

$(3 a - 6) = 9 a$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 a - 6) - 9 a = (9 a) - 9 a$

Raggruppa termini simili:

$(3 a - 9 a) - 6 = (9 a) - 9 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 a - 6 = (9 a) - 9 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 a - 6 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 6 a - 6) + 6 = 0 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 a = 0 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 a = 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 6 a)}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{6 a}{6} = \frac{6}{- 6}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{6}{- 6}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$a = \frac{- 6}{6}$

Semplifica la frazione:

$a = - 1$

9 passaggi aggiuntivi

$(3 a - 6) = - 9 a$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 a - 6) + 6 = (- 9 a) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 a = (- 9 a) + 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 a) + 9 a = ((- 9 a) + 6) + 9 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 a = ((- 9 a) + 6) + 9 a$

Raggruppa termini simili:

$12 a = (- 9 a + 9 a) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 a = 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(12 a)}{12} = \frac{6}{12}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{6}{12}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$a = \frac{(1 \cdot 6)}{(2 \cdot 6)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$a = \frac{1}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$a = - 1, \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 a - 6 |$
$y = | 9 a |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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