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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

a = \frac{15}{2}, - \frac{5}{4}

a=\frac{15}{2} , -\frac{5}{4}

Gemischte Zahlenform:

a = 7 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{4}

a=7\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}

Dezimalform:

a = 7, 5, - 1, 25

a=7,5 , -1,25

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 a - 5 | = | a + 10 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a - 5 \| = \| a + 10 \|$
$x = + y$	$(3 a - 5) = (a + 10)$
$x = - y$	$(3 a - 5) = - (a + 10)$
$+ x = y$	$(3 a - 5) = (a + 10)$
$- x = y$	$- (3 a - 5) = (a + 10)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a - 5 \| = \| a + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 a - 5) = (a + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 a - 5) = - (a + 10)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

9 passaggi aggiuntivi

$(3 a - 5) = (a + 10)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 a - 5) - a = (a + 10) - a$

Raggruppa termini simili:

$(3 a - a) - 5 = (a + 10) - a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 a - 5 = (a + 10) - a$

Raggruppa termini simili:

$2 a - 5 = (a - a) + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 a - 5 = 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 a - 5) + 5 = 10 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 a = 10 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 a = 15$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 a)}{2} = \frac{15}{2}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{15}{2}$

10 passaggi aggiuntivi

$(3 a - 5) = - (a + 10)$

Espandi le parentesi:

$(3 a - 5) = - a - 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 a - 5) + a = (- a - 10) + a$

Raggruppa termini simili:

$(3 a + a) - 5 = (- a - 10) + a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 a - 5 = (- a - 10) + a$

Raggruppa termini simili:

$4 a - 5 = (- a + a) - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 a - 5 = - 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 a - 5) + 5 = - 10 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 a = - 10 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 a = - 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 a)}{4} = \frac{- 5}{4}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{- 5}{4}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$a = \frac{15}{2}, - \frac{5}{4}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 3 a - 5 |$
$y = | a + 10 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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