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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

z = - \frac{1}{5}

z=-\frac{1}{5}

Dezimalform:

z = - 0, 2

z=-0,2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 5 z + 3 | = 5 | z + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 z + 3 \| = 5 \| z + 1 \|$
$x = + y$	$(- 5 z + 3) = 5 (z + 1)$
$x = - y$	$(- 5 z + 3) = 5 (- (z + 1))$
$+ x = y$	$(- 5 z + 3) = 5 (z + 1)$
$- x = y$	$- (- 5 z + 3) = 5 (z + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 z + 3 \| = 5 \| z + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 z + 3) = 5 (z + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 z + 3) = 5 (- (z + 1))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

15 passaggi aggiuntivi

$(- 5 z + 3) = 5 \cdot (z + 1)$

Espandi le parentesi:

$(- 5 z + 3) = 5 z + 5 \cdot 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- 5 z + 3) = 5 z + 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 5 z + 3) - 5 z = (5 z + 5) - 5 z$

Raggruppa termini simili:

$(- 5 z - 5 z) + 3 = (5 z + 5) - 5 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 z + 3 = (5 z + 5) - 5 z$

Raggruppa termini simili:

$- 10 z + 3 = (5 z - 5 z) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 z + 3 = 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 10 z + 3) - 3 = 5 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 z = 5 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 z = 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 10 z)}{- 10} = \frac{2}{- 10}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{10 z}{10} = \frac{2}{- 10}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{2}{- 10}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$z = \frac{- 2}{10}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$z = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$z = \frac{- 1}{5}$

10 passaggi aggiuntivi

$(- 5 z + 3) = 5 \cdot (- (z + 1))$

Espandi le parentesi:

$(- 5 z + 3) = 5 \cdot (- z - 1)$

$(- 5 z + 3) = 5 \cdot - z + 5 \cdot - 1$

Raggruppa termini simili:

$(- 5 z + 3) = (5 \cdot - 1) z + 5 \cdot - 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(- 5 z + 3) = - 5 z + 5 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- 5 z + 3) = - 5 z - 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 5 z + 3) + 5 z = (- 5 z - 5) + 5 z$

Raggruppa termini simili:

$(- 5 z + 5 z) + 3 = (- 5 z - 5) + 5 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 = (- 5 z - 5) + 5 z$

Raggruppa termini simili:

$3 = (- 5 z + 5 z) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 = - 5$

L'affermazione è falsa:

$3 = - 5$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

3. Listen Sie die Lösungen auf

$z = - \frac{1}{5}$
(1 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 5 z + 3 |$
$y = 5 | z + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

3. Listen Sie die Lösungen auf

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