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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{1}{3}, 4

x=-\frac{1}{3} , 4

Dezimalform:

x = - 0, 333, 4

x=-0,333 , 4

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 4 x + 3 | = | 2 x + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x + 3 \| = \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$	$(- 4 x + 3) = (2 x + 5)$
$x = - y$	$(- 4 x + 3) = - (2 x + 5)$
$+ x = y$	$(- 4 x + 3) = (2 x + 5)$
$- x = y$	$- (- 4 x + 3) = (2 x + 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x + 3 \| = \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 x + 3) = (2 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 x + 3) = - (2 x + 5)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(- 4 x + 3) = (2 x + 5)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 4 x + 3) - 2 x = (2 x + 5) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 4 x - 2 x) + 3 = (2 x + 5) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x + 3 = (2 x + 5) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$- 6 x + 3 = (2 x - 2 x) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x + 3 = 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 6 x + 3) - 3 = 5 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x = 5 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x = 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{2}{- 6}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{- 6}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{2}{- 6}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 2}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 1}{3}$

14 passaggi aggiuntivi

$(- 4 x + 3) = - (2 x + 5)$

Espandi le parentesi:

$(- 4 x + 3) = - 2 x - 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 4 x + 3) + 2 x = (- 2 x - 5) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 4 x + 2 x) + 3 = (- 2 x - 5) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x + 3 = (- 2 x - 5) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$- 2 x + 3 = (- 2 x + 2 x) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x + 3 = - 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 x + 3) - 3 = - 5 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 5 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 8}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{8}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 4$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{1}{3}, 4$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 4 x + 3 |$
$y = | 2 x + 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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