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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = \frac{140}{3}, \frac{140}{27}

y=\frac{140}{3} , \frac{140}{27}

Gemischte Zahlenform:

y = 46 \frac{2}{3}, 5 \frac{5}{27}

y=46\frac{2}{3} , 5\frac{5}{27}

Dezimalform:

y = 46, 667, 5, 185

y=46,667 , 5,185

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{3}{5} y | = | \frac{3}{4} y - 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y \| = \| \frac{3}{4} y - 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{3}{5} y) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$x = - y$	$(\frac{3}{5} y) = - (\frac{3}{4} y - 7)$
$+ x = y$	$(\frac{3}{5} y) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$- x = y$	$- (\frac{3}{5} y) = (\frac{3}{4} y - 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y \| = \| \frac{3}{4} y - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{3}{5} y) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{3}{5} y) = - (\frac{3}{4} y - 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

20 passaggi aggiuntivi

$\frac{3}{5} \cdot y = (\frac{3}{4} y - 7)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{3}{5} y) - \frac{3}{4} \cdot y = (\frac{3}{4} y - 7) - \frac{3}{4} y$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{3}{5} + \frac{- 3}{4}) y = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)} + \frac{(- 3 \cdot 5)}{(4 \cdot 5)}) y = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{20} + \frac{(- 3 \cdot 5)}{20}) y = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{12}{20} + \frac{- 15}{20}) y = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Combina le frazioni:

$\frac{(12 - 15)}{20} \cdot y = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Combina i numeratori:

$\frac{- 3}{20} \cdot y = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 3}{20} \cdot y = (\frac{3}{4} \cdot y + \frac{- 3}{4} y) - 7$

Combina le frazioni:

$\frac{- 3}{20} \cdot y = \frac{(3 - 3)}{4} y - 7$

Combina i numeratori:

$\frac{- 3}{20} \cdot y = \frac{0}{4} y - 7$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 3}{20} y = 0 y - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 3}{20} y = - 7$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 3}{20} y) \cdot \frac{20}{- 3} = - 7 \cdot \frac{20}{- 3}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 3}{20} y \cdot \frac{- 20}{3} = - 7 \cdot \frac{20}{- 3}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 3}{20} \cdot \frac{- 20}{3}) y = - 7 \cdot \frac{20}{- 3}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 3 \cdot - 20)}{(20 \cdot 3)} y = - 7 \cdot \frac{20}{- 3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 y = - 7 \cdot \frac{20}{- 3}$

$y = - 7 \cdot \frac{20}{- 3}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$y = - 7 \cdot \frac{- 20}{3}$

Moltiplica le frazioni:

$y = \frac{(- 7 \cdot - 20)}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = \frac{140}{3}$

18 passaggi aggiuntivi

$\frac{3}{5} y = - (\frac{3}{4} y - 7)$

Espandi le parentesi:

$\frac{3}{5} \cdot y = \frac{- 3}{4} y + 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{3}{5} y) + \frac{3}{4} \cdot y = (\frac{- 3}{4} y + 7) + \frac{3}{4} y$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{3}{5} + \frac{3}{4}) y = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)} + \frac{(3 \cdot 5)}{(4 \cdot 5)}) y = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{20} + \frac{(3 \cdot 5)}{20}) y = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{12}{20} + \frac{15}{20}) y = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Combina le frazioni:

$\frac{(12 + 15)}{20} \cdot y = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Combina i numeratori:

$\frac{27}{20} \cdot y = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Raggruppa termini simili:

$\frac{27}{20} \cdot y = (\frac{- 3}{4} \cdot y + \frac{3}{4} y) + 7$

Combina le frazioni:

$\frac{27}{20} \cdot y = \frac{(- 3 + 3)}{4} y + 7$

Combina i numeratori:

$\frac{27}{20} \cdot y = \frac{0}{4} y + 7$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{27}{20} y = 0 y + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{27}{20} y = 7$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{27}{20} y) \cdot \frac{20}{27} = 7 \cdot \frac{20}{27}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{27}{20} \cdot \frac{20}{27}) y = 7 \cdot \frac{20}{27}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(27 \cdot 20)}{(20 \cdot 27)} y = 7 \cdot \frac{20}{27}$

Semplifica la frazione:

$y = 7 \cdot \frac{20}{27}$

Moltiplica le frazioni:

$y = \frac{(7 \cdot 20)}{27}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = \frac{140}{27}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = \frac{140}{3}, \frac{140}{27}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{3}{5} y |$
$y = | \frac{3}{4} y - 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

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