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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = - 60, \frac{60}{19}

y=-60 , \frac{60}{19}

Gemischte Zahlenform:

y = - 60, 3 \frac{3}{19}

y=-60 , 3\frac{3}{19}

Dezimalform:

y = - 60, 3, 158

y=-60 , 3,158

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{3}{5} y - 4 | = | \frac{2}{3} y |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y - 4 \| = \| \frac{2}{3} y \|$
$x = + y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y)$
$x = - y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = - (\frac{2}{3} y)$
$+ x = y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y)$
$- x = y$	$- (\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y - 4 \| = \| \frac{2}{3} y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = - (\frac{2}{3} y)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

20 passaggi aggiuntivi

$(\frac{3}{5} \cdot y - 4) = \frac{2}{3} y$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{3}{5} y - 4) - \frac{2}{3} \cdot y = (\frac{2}{3} y) - \frac{2}{3} y$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{- 2}{3} \cdot y) - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{3}{5} + \frac{- 2}{3}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)} + \frac{(- 2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{15} + \frac{(- 2 \cdot 5)}{15}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{9}{15} + \frac{- 10}{15}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Combina le frazioni:

$\frac{(9 - 10)}{15} \cdot y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Combina le frazioni:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = \frac{(2 - 2)}{3} y$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = \frac{0}{3} y$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 1}{15} y - 4 = 0 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{15} y - 4 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{- 1}{15} y - 4) + 4 = 0 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{15} y = 0 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{15} y = 4$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 1}{15} y) \cdot \frac{15}{- 1} = 4 \cdot \frac{15}{- 1}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 1}{15} \cdot - 15) y = 4 \cdot \frac{15}{- 1}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 1 \cdot - 15)}{15} y = 4 \cdot \frac{15}{- 1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 y = 4 \cdot \frac{15}{- 1}$

$y = 4 \cdot \frac{15}{- 1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = - 60$

19 passaggi aggiuntivi

$(\frac{3}{5} \cdot y - 4) = \frac{- 2}{3} y$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{3}{5} y - 4) + 4 = (\frac{- 2}{3} y) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{5} \cdot y = (\frac{- 2}{3} y) + 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{3}{5} y) + \frac{2}{3} \cdot y = (\frac{- 2}{3} y + 4) + \frac{2}{3} y$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{3}{5} + \frac{2}{3}) y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)} + \frac{(2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}) y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{15} + \frac{(2 \cdot 5)}{15}) y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{9}{15} + \frac{10}{15}) y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Combina le frazioni:

$\frac{(9 + 10)}{15} \cdot y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Combina i numeratori:

$\frac{19}{15} \cdot y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Raggruppa termini simili:

$\frac{19}{15} \cdot y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + \frac{2}{3} y) + 4$

Combina le frazioni:

$\frac{19}{15} \cdot y = \frac{(- 2 + 2)}{3} y + 4$

Combina i numeratori:

$\frac{19}{15} \cdot y = \frac{0}{3} y + 4$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{19}{15} y = 0 y + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{19}{15} y = 4$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{19}{15} y) \cdot \frac{15}{19} = 4 \cdot \frac{15}{19}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{19}{15} \cdot \frac{15}{19}) y = 4 \cdot \frac{15}{19}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(19 \cdot 15)}{(15 \cdot 19)} y = 4 \cdot \frac{15}{19}$

Semplifica la frazione:

$y = 4 \cdot \frac{15}{19}$

Moltiplica le frazioni:

$y = \frac{(4 \cdot 15)}{19}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = \frac{60}{19}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = - 60, \frac{60}{19}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{3}{5} y - 4 |$
$y = | \frac{2}{3} y |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

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