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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

n = 4, - \frac{7}{5}

n=4 , -\frac{7}{5}

Gemischte Zahlenform:

n = 4, - 1 \frac{2}{5}

n=4 , -1\frac{2}{5}

Dezimalform:

n = 4, - 1, 4

n=4 , -1,4

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 6 n + 3 | = | 4 n + 11 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 n + 3 \| = \| 4 n + 11 \|$
$x = + y$	$(6 n + 3) = (4 n + 11)$
$x = - y$	$(6 n + 3) = - (4 n + 11)$
$+ x = y$	$(6 n + 3) = (4 n + 11)$
$- x = y$	$- (6 n + 3) = (4 n + 11)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 n + 3 \| = \| 4 n + 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 n + 3) = (4 n + 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 n + 3) = - (4 n + 11)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für n

11 passaggi aggiuntivi

$(6 n + 3) = (4 n + 11)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 n + 3) - 4 n = (4 n + 11) - 4 n$

Raggruppa termini simili:

$(6 n - 4 n) + 3 = (4 n + 11) - 4 n$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 n + 3 = (4 n + 11) - 4 n$

Raggruppa termini simili:

$2 n + 3 = (4 n - 4 n) + 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 n + 3 = 11$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 n + 3) - 3 = 11 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 n = 11 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 n = 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 n)}{2} = \frac{8}{2}$

Semplifica la frazione:

$n = \frac{8}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$n = \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$n = 4$

12 passaggi aggiuntivi

$(6 n + 3) = - (4 n + 11)$

Espandi le parentesi:

$(6 n + 3) = - 4 n - 11$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 n + 3) + 4 n = (- 4 n - 11) + 4 n$

Raggruppa termini simili:

$(6 n + 4 n) + 3 = (- 4 n - 11) + 4 n$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 n + 3 = (- 4 n - 11) + 4 n$

Raggruppa termini simili:

$10 n + 3 = (- 4 n + 4 n) - 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 n + 3 = - 11$

Sottrai da entrambi i lati:

$(10 n + 3) - 3 = - 11 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 n = - 11 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 n = - 14$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(10 n)}{10} = \frac{- 14}{10}$

Semplifica la frazione:

$n = \frac{- 14}{10}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$n = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$n = \frac{- 7}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$n = 4, - \frac{7}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 6 n + 3 |$
$y = | 4 n + 11 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für n

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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