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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{5}{2}, \frac{1}{2}

x=\frac{5}{2} , \frac{1}{2}

Gemischte Zahlenform:

x = 2 \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

x=2\frac{1}{2} , \frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 2, 5, 0, 5

x=2,5 , 0,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x + 3 | = | 6 x - 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = \| 6 x - 7 \|$
$x = + y$	$(2 x + 3) = (6 x - 7)$
$x = - y$	$(2 x + 3) = - (6 x - 7)$
$+ x = y$	$(2 x + 3) = (6 x - 7)$
$- x = y$	$- (2 x + 3) = (6 x - 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = \| 6 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 3) = (6 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 3) = - (6 x - 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(2 x + 3) = (6 x - 7)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x + 3) - 6 x = (6 x - 7) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x - 6 x) + 3 = (6 x - 7) - 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x + 3 = (6 x - 7) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$- 4 x + 3 = (6 x - 6 x) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x + 3 = - 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 4 x + 3) - 3 = - 7 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = - 7 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = - 10$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 10}{- 4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 10}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{10}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{5}{2}$

12 passaggi aggiuntivi

$(2 x + 3) = - (6 x - 7)$

Espandi le parentesi:

$(2 x + 3) = - 6 x + 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x + 3) + 6 x = (- 6 x + 7) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + 6 x) + 3 = (- 6 x + 7) + 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x + 3 = (- 6 x + 7) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$8 x + 3 = (- 6 x + 6 x) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x + 3 = 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(8 x + 3) - 3 = 7 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = 7 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{4}{8}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{4}{8}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{1}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{5}{2}, \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 x + 3 |$
$y = | 6 x - 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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