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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

z = \frac{15}{4}

z=\frac{15}{4}

Gemischte Zahlenform:

z = 3 \frac{3}{4}

z=3\frac{3}{4}

Dezimalform:

z = 3, 75

z=3,75

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 z - 9 | = | 2 z - 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z - 9 \| = \| 2 z - 6 \|$
$x = + y$	$(2 z - 9) = (2 z - 6)$
$x = - y$	$(2 z - 9) = - (2 z - 6)$
$+ x = y$	$(2 z - 9) = (2 z - 6)$
$- x = y$	$- (2 z - 9) = (2 z - 6)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z - 9 \| = \| 2 z - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 z - 9) = (2 z - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 z - 9) = - (2 z - 6)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

5 passaggi aggiuntivi

$(2 z - 9) = (2 z - 6)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 z - 9) - 2 z = (2 z - 6) - 2 z$

Raggruppa termini simili:

$(2 z - 2 z) - 9 = (2 z - 6) - 2 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 = (2 z - 6) - 2 z$

Raggruppa termini simili:

$- 9 = (2 z - 2 z) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 = - 6$

L'affermazione è falsa:

$- 9 = - 6$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

10 passaggi aggiuntivi

$(2 z - 9) = - (2 z - 6)$

Espandi le parentesi:

$(2 z - 9) = - 2 z + 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 z - 9) + 2 z = (- 2 z + 6) + 2 z$

Raggruppa termini simili:

$(2 z + 2 z) - 9 = (- 2 z + 6) + 2 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 z - 9 = (- 2 z + 6) + 2 z$

Raggruppa termini simili:

$4 z - 9 = (- 2 z + 2 z) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 z - 9 = 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 z - 9) + 9 = 6 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 z = 6 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 z = 15$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 z)}{4} = \frac{15}{4}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{15}{4}$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 z - 9 |$
$y = | 2 z - 6 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

3. Graf

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