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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

z = \frac{4}{5}, \frac{4}{3}

z=\frac{4}{5} , \frac{4}{3}

Gemischte Zahlenform:

z = \frac{4}{5}, 1 \frac{1}{3}

z=\frac{4}{5} , 1\frac{1}{3}

Dezimalform:

z = 0, 8, 1, 333

z=0,8 , 1,333

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 z - 4 | = | 7 z - 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z - 4 \| = \| 7 z - 8 \|$
$x = + y$	$(2 z - 4) = (7 z - 8)$
$x = - y$	$(2 z - 4) = - (7 z - 8)$
$+ x = y$	$(2 z - 4) = (7 z - 8)$
$- x = y$	$- (2 z - 4) = (7 z - 8)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z - 4 \| = \| 7 z - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 z - 4) = (7 z - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 z - 4) = - (7 z - 8)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

11 passaggi aggiuntivi

$(2 z - 4) = (7 z - 8)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 z - 4) - 7 z = (7 z - 8) - 7 z$

Raggruppa termini simili:

$(2 z - 7 z) - 4 = (7 z - 8) - 7 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 z - 4 = (7 z - 8) - 7 z$

Raggruppa termini simili:

$- 5 z - 4 = (7 z - 7 z) - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 z - 4 = - 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 5 z - 4) + 4 = - 8 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 z = - 8 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 z = - 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 5 z)}{- 5} = \frac{- 4}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 4}{- 5}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{- 4}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$z = \frac{4}{5}$

12 passaggi aggiuntivi

$(2 z - 4) = - (7 z - 8)$

Espandi le parentesi:

$(2 z - 4) = - 7 z + 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 z - 4) + 7 z = (- 7 z + 8) + 7 z$

Raggruppa termini simili:

$(2 z + 7 z) - 4 = (- 7 z + 8) + 7 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 z - 4 = (- 7 z + 8) + 7 z$

Raggruppa termini simili:

$9 z - 4 = (- 7 z + 7 z) + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 z - 4 = 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(9 z - 4) + 4 = 8 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 z = 8 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 z = 12$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(9 z)}{9} = \frac{12}{9}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{12}{9}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$z = \frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$z = \frac{4}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$z = \frac{4}{5}, \frac{4}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 z - 4 |$
$y = | 7 z - 8 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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