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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = - 3, \frac{3}{7}

y=-3 , \frac{3}{7}

Dezimalform:

y = - 3, 0, 429

y=-3 , 0,429

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 y | = \frac{1}{2} | 3 y - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y \| = \frac{1}{2} \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$	$(2 y) = \frac{1}{2} (3 y - 3)$
$x = - y$	$(2 y) = \frac{1}{2} (- (3 y - 3))$
$+ x = y$	$(2 y) = \frac{1}{2} (3 y - 3)$
$- x = y$	$- (2 y) = \frac{1}{2} (3 y - 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y \| = \frac{1}{2} \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y) = \frac{1}{2} (3 y - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y) = \frac{1}{2} (- (3 y - 3))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

17 passaggi aggiuntivi

$2 y = \frac{1}{2} \cdot (3 y - 3)$

Moltiplica le frazioni:

$2 y = \frac{(1 \cdot (3 y - 3))}{2}$

Scomponi la frazione:

$2 y = \frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 y) - \frac{3 y}{2} = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Raggruppa i coefficienti:

$(2 + \frac{- 3}{2}) y = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{4}{2} + \frac{- 3}{2}) y = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{(4 - 3)}{2} y = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{1}{2} y = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Raggruppa termini simili:

$\frac{1}{2} \cdot y = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2} y) + \frac{- 3}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{1}{2} \cdot y = \frac{(3 - 3)}{2} y + \frac{- 3}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{1}{2} \cdot y = \frac{0}{2} y + \frac{- 3}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{1}{2} y = 0 y + \frac{- 3}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{1}{2} y = \frac{- 3}{2}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{1}{2} y) \cdot \frac{2}{1} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) y = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} y = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Semplifica la frazione:

$y = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Moltiplica le frazioni:

$y = \frac{(- 3 \cdot 2)}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = - 3$

18 passaggi aggiuntivi

$2 y = \frac{1}{2} \cdot (- (3 y - 3))$

Moltiplica le frazioni:

$2 y = \frac{(1 \cdot (- (3 y - 3)))}{2}$

Espandi le parentesi:

$2 y = \frac{(- 3 y + 3)}{2}$

Scomponi la frazione:

$2 y = \frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 y) + \frac{3}{2} \cdot y = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Raggruppa i coefficienti:

$(2 + \frac{3}{2}) y = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{4}{2} + \frac{3}{2}) y = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Combina le frazioni:

$\frac{(4 + 3)}{2} \cdot y = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Combina i numeratori:

$\frac{7}{2} \cdot y = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Raggruppa termini simili:

$\frac{7}{2} \cdot y = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2} y) + \frac{3}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{7}{2} \cdot y = \frac{(- 3 + 3)}{2} y + \frac{3}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{7}{2} \cdot y = \frac{0}{2} y + \frac{3}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{7}{2} y = 0 y + \frac{3}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{2} y = \frac{3}{2}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{7}{2} y) \cdot \frac{2}{7} = (\frac{3}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}) y = (\frac{3}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(7 \cdot 2)}{(2 \cdot 7)} y = (\frac{3}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Semplifica la frazione:

$y = (\frac{3}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Moltiplica le frazioni:

$y = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 7)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = \frac{3}{7}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = - 3, \frac{3}{7}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 y |$
$y = \frac{1}{2} | 3 y - 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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