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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = - 9, 0

y=-9 , 0

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 y - 9 | = | 4 y + 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 9 \| = \| 4 y + 9 \|$
$x = + y$	$(2 y - 9) = (4 y + 9)$
$x = - y$	$(2 y - 9) = - (4 y + 9)$
$+ x = y$	$(2 y - 9) = (4 y + 9)$
$- x = y$	$- (2 y - 9) = (4 y + 9)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 9 \| = \| 4 y + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y - 9) = (4 y + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y - 9) = - (4 y + 9)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

13 passaggi aggiuntivi

$(2 y - 9) = (4 y + 9)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 y - 9) - 4 y = (4 y + 9) - 4 y$

Raggruppa termini simili:

$(2 y - 4 y) - 9 = (4 y + 9) - 4 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 y - 9 = (4 y + 9) - 4 y$

Raggruppa termini simili:

$- 2 y - 9 = (4 y - 4 y) + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 y - 9 = 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 y - 9) + 9 = 9 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 y = 9 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 y = 18$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{18}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 y}{2} = \frac{18}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{18}{- 2}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$y = \frac{- 18}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$y = \frac{(- 9 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$y = - 9$

9 passaggi aggiuntivi

$(2 y - 9) = - (4 y + 9)$

Espandi le parentesi:

$(2 y - 9) = - 4 y - 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 y - 9) + 4 y = (- 4 y - 9) + 4 y$

Raggruppa termini simili:

$(2 y + 4 y) - 9 = (- 4 y - 9) + 4 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 y - 9 = (- 4 y - 9) + 4 y$

Raggruppa termini simili:

$6 y - 9 = (- 4 y + 4 y) - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 y - 9 = - 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 y - 9) + 9 = - 9 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 y = - 9 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 y = 0$

Dividi entrambi i lati per il coefficiente:

$y = 0$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = - 9, 0$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 y - 9 |$
$y = | 4 y + 9 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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