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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = 4

y=4

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 y - 6 | = | - 2 y + 10 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 6 \| = \| - 2 y + 10 \|$
$x = + y$	$(2 y - 6) = (- 2 y + 10)$
$x = - y$	$(2 y - 6) = - (- 2 y + 10)$
$+ x = y$	$(2 y - 6) = (- 2 y + 10)$
$- x = y$	$- (2 y - 6) = (- 2 y + 10)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 6 \| = \| - 2 y + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y - 6) = (- 2 y + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y - 6) = - (- 2 y + 10)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

11 passaggi aggiuntivi

$(2 y - 6) = (- 2 y + 10)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 y - 6) + 2 y = (- 2 y + 10) + 2 y$

Raggruppa termini simili:

$(2 y + 2 y) - 6 = (- 2 y + 10) + 2 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 y - 6 = (- 2 y + 10) + 2 y$

Raggruppa termini simili:

$4 y - 6 = (- 2 y + 2 y) + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 y - 6 = 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 y - 6) + 6 = 10 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 y = 10 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 y = 16$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{16}{4}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{16}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$y = \frac{(4 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$y = 4$

6 passaggi aggiuntivi

$(2 y - 6) = - (- 2 y + 10)$

Espandi le parentesi:

$(2 y - 6) = 2 y - 10$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 y - 6) - 2 y = (2 y - 10) - 2 y$

Raggruppa termini simili:

$(2 y - 2 y) - 6 = (2 y - 10) - 2 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 = (2 y - 10) - 2 y$

Raggruppa termini simili:

$- 6 = (2 y - 2 y) - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 = - 10$

L'affermazione è falsa:

$- 6 = - 10$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = 4$
(1 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 y - 6 |$
$y = | - 2 y + 10 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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