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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = 4, 16

y=4 , 16

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 y - 2 | = | - 3 y + 18 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 2 \| = \| - 3 y + 18 \|$
$x = + y$	$(2 y - 2) = (- 3 y + 18)$
$x = - y$	$(2 y - 2) = - (- 3 y + 18)$
$+ x = y$	$(2 y - 2) = (- 3 y + 18)$
$- x = y$	$- (2 y - 2) = (- 3 y + 18)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 2 \| = \| - 3 y + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y - 2) = (- 3 y + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y - 2) = - (- 3 y + 18)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

11 passaggi aggiuntivi

$(2 y - 2) = (- 3 y + 18)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 y - 2) + 3 y = (- 3 y + 18) + 3 y$

Raggruppa termini simili:

$(2 y + 3 y) - 2 = (- 3 y + 18) + 3 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 y - 2 = (- 3 y + 18) + 3 y$

Raggruppa termini simili:

$5 y - 2 = (- 3 y + 3 y) + 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 y - 2 = 18$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 y - 2) + 2 = 18 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 y = 18 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 y = 20$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 y)}{5} = \frac{20}{5}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{20}{5}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$y = \frac{(4 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$y = 4$

11 passaggi aggiuntivi

$(2 y - 2) = - (- 3 y + 18)$

Espandi le parentesi:

$(2 y - 2) = 3 y - 18$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 y - 2) - 3 y = (3 y - 18) - 3 y$

Raggruppa termini simili:

$(2 y - 3 y) - 2 = (3 y - 18) - 3 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- y - 2 = (3 y - 18) - 3 y$

Raggruppa termini simili:

$- y - 2 = (3 y - 3 y) - 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- y - 2 = - 18$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- y - 2) + 2 = - 18 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- y = - 18 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- y = - 16$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- y \cdot - 1 = - 16 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$y = - 16 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = 16$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = 4, 16$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 y - 2 |$
$y = | - 3 y + 18 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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