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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = - 13, - 1

y=-13 , -1

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 y + 5 | = 0, 5 | 3 y - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = 0.5 \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$x = - y$	$(2 y + 5) = 0.5 (- (3 y - 3))$
$+ x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$- x = y$	$- (2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = 0.5 \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (- (3 y - 3))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

13 passaggi aggiuntivi

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot (3 y - 3)$

Espandi le parentesi:

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot 3 y + 0, 5 \cdot - 3$

Moltiplica i coefficienti:

$(2 y + 5) = 1, 5 y + 0, 5 \cdot - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(2 y + 5) = 1, 5 y - 1, 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 y + 5) - 1, 5 y = (1, 5 y - 1, 5) - 1, 5 y$

Raggruppa termini simili:

$(2 y - 1, 5 y) + 5 = (1, 5 y - 1, 5) - 1, 5 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$0, 5 y + 5 = (1, 5 y - 1, 5) - 1, 5 y$

Raggruppa termini simili:

$0, 5 y + 5 = (1, 5 y - 1, 5 y) - 1, 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$0, 5 y + 5 = - 1, 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(0, 5 y + 5) - 5 = - 1, 5 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$0, 5 y = - 1, 5 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$0, 5 y = - 6, 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(0, 5 y)}{0, 5} = \frac{- 6, 5}{0, 5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = \frac{- 6, 5}{0, 5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = - 13$

14 passaggi aggiuntivi

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot (- (3 y - 3))$

Espandi le parentesi:

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot (- 3 y + 3)$

Espandi le parentesi:

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot - 3 y + 0, 5 \cdot 3$

Moltiplica i coefficienti:

$(2 y + 5) = - 1, 5 y + 0, 5 \cdot 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(2 y + 5) = - 1, 5 y + 1, 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 y + 5) + 1, 5 y = (- 1, 5 y + 1, 5) + 1, 5 y$

Raggruppa termini simili:

$(2 y + 1, 5 y) + 5 = (- 1, 5 y + 1, 5) + 1, 5 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3, 5 y + 5 = (- 1, 5 y + 1, 5) + 1, 5 y$

Raggruppa termini simili:

$3, 5 y + 5 = (- 1, 5 y + 1, 5 y) + 1, 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3, 5 y + 5 = 1, 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3, 5 y + 5) - 5 = 1, 5 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3, 5 y = 1, 5 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3, 5 y = - 3, 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3, 5 y)}{3, 5} = \frac{- 3, 5}{3, 5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = \frac{- 3, 5}{3, 5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = - 1$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = - 13, - 1$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 y + 5 |$
$y = 0, 5 | 3 y - 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

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