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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{1}{4}, - \frac{13}{8}

x=-\frac{1}{4} , -\frac{13}{8}

Gemischte Zahlenform:

x = - \frac{1}{4}, - 1 \frac{5}{8}

x=-\frac{1}{4} , -1\frac{5}{8}

Dezimalform:

x = - 0, 25, - 1, 625

x=-0,25 , -1,625

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x - 5 | = | - 10 x - 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| - 10 x - 8 \|$
$x = + y$	$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$
$x = - y$	$(2 x - 5) = - (- 10 x - 8)$
$+ x = y$	$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$
$- x = y$	$- (2 x - 5) = (- 10 x - 8)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| - 10 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 5) = - (- 10 x - 8)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 5) + 10 x = (- 10 x - 8) + 10 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + 10 x) - 5 = (- 10 x - 8) + 10 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x - 5 = (- 10 x - 8) + 10 x$

Raggruppa termini simili:

$12 x - 5 = (- 10 x + 10 x) - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x - 5 = - 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(12 x - 5) + 5 = - 8 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x = - 8 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x = - 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 3}{12}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 3}{12}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 1}{4}$

12 passaggi aggiuntivi

$(2 x - 5) = - (- 10 x - 8)$

Espandi le parentesi:

$(2 x - 5) = 10 x + 8$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x - 5) - 10 x = (10 x + 8) - 10 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x - 10 x) - 5 = (10 x + 8) - 10 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x - 5 = (10 x + 8) - 10 x$

Raggruppa termini simili:

$- 8 x - 5 = (10 x - 10 x) + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x - 5 = 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 8 x - 5) + 5 = 8 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x = 8 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x = 13$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{13}{- 8}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{8 x}{8} = \frac{13}{- 8}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{13}{- 8}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 13}{8}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{1}{4}, - \frac{13}{8}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 x - 5 |$
$y = | - 10 x - 8 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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