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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 4, 2

x=-4 , 2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x - 4 | = 2 | x - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 4 \| = 2 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(2 x - 4) = 2 (x - 2)$
$x = - y$	$(2 x - 4) = 2 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(2 x - 4) = 2 (x - 2)$
$- x = y$	$- (2 x - 4) = 2 (x - 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 4 \| = 2 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 4) = 2 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 4) = 2 (- (x - 2))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

6 passaggi aggiuntivi

$(2 x - 4) = 2 \cdot (x - 2)$

Espandi le parentesi:

$(2 x - 4) = 2 x + 2 \cdot - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(2 x - 4) = 2 x - 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x - 4) - 2 x = (2 x - 4) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x - 2 x) - 4 = (2 x - 4) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 = (2 x - 4) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$- 4 = (2 x - 2 x) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 = - 4$

16 passaggi aggiuntivi

$(2 x - 4) = 2 \cdot (- (x - 2))$

Espandi le parentesi:

$(2 x - 4) = 2 \cdot (- x + 2)$

$(2 x - 4) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 2$

Raggruppa termini simili:

$(2 x - 4) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 2$

Moltiplica i coefficienti:

$(2 x - 4) = - 2 x + 2 \cdot 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(2 x - 4) = - 2 x + 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 4) + 2 x = (- 2 x + 4) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + 2 x) - 4 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 4 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$4 x - 4 = (- 2 x + 2 x) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 4 = 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 4) + 4 = 4 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 4 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{8}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{8}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 2$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 4, 2$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 x - 4 |$
$y = 2 | x - 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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